網路在教學上的應用 期末教案

一、畢氏定理

期末教案檔案：
https://www.space.ntu.edu.tw/navigate/s/85BD95552C9E46FAA244461918DEE6C3QQY

影片連結：
1.Pythagorean Theorem - educational math cartoon for kids
https://www.youtube.com/watch?v=OluCdrAXje4
2.數學家的故事---畢達哥拉斯
https://www.youtube.com/watch?v=Ace92dIvqu0

二、圓錐曲線的光學性質

期末教案檔案：
https://www.space.ntu.edu.tw/navigate/s/12E6D43BEA1C441BA935954E05577E10QQY

Geogebra官方網站：
http://www.geogebra.org/cms/zh_TW/

學習Geogebra：
https://sites.google.com/a/ymsh.tp.edu.tw/geogebra/home

圓錐曲線 - 自由軟體GeoGebra等在國高中數學教學之應用 

http://ggb.naer.edu.tw/se_CS_k_Conic.php

圓錐曲線軌跡之討論

高中的課綱裡有提到圓錐曲線
其中一類有趣的問題如下：
給定一個圖形，也許是一個點、一條直線、一圓...
然後通過這個圖形的某個點的軌跡為何？

通常遇到這類問題，答案八九不離十是圓錐曲線的一種
因此只需要回憶圓錐曲線的定義，並在題目中抽離出相關的線索
答案就會浮現！！！
如果幾何觀念不強，也可以嘗試利用代數方法
不過這麼一來計算都會複雜許多...

如果真的想破頭還是想不出來，不妨先畫畫看吧！
嫌尺規作圖麻煩？沒關係，咱現代人可以用電腦來取代尺規作圖
來瞧瞧Geogebra這個自由軟體怎麼幫助我們解題吧！

但別忘了，作圖出來並不代表真的解題了
還是要把詳細的論證過程寫下，才算真的解決問題喔！
數學強調的是嚴謹的論證，不是看起來像甚麼就是甚麼...

I wanna play geogebra-討論許多Geogebra的應用
https://sites.google.com/site/mathxddd/conic

科技部高瞻自然科學教育平台-動態模擬軌跡方程式
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=45543

Youtube-圓錐曲線資優課程

由Funlearn這個網站所提供的圓錐曲線課程，
總共62講，從圓錐曲線的古典定義開始，
接著介紹橢圓、拋物線、雙曲線的標準式。
中後期開始是圓錐曲線的切線探討、光學性質證明、以及圓錐曲線軌跡的討論。

內容豐富且完整，除了現行高中課綱的基本內容外，還有許多延伸論題。
講課內容淺顯易懂而且簡潔迅速，證明即性質的推導都非常清楚。

缺點是沒有搭配的講義及作業，讀者必須自行尋找(也許Funlearn的網站有提供，但內容多需註冊且手續繁雜 )，而且圓錐曲線本來就是高中課程比較困難的部份，影片中的計算都是已經先寫好的，比較沒有"跟著動手算"的部份。

以下是部份講座的連結，有興趣的朋友課以上Youtube搜尋更多內容！

https://www.youtube.com/watch?v=xJDjwy96HrI
橢圓的切線方程式

https://www.youtube.com/watch?v=OJc5h1FAmF0
拋物線的圓錐節痕定義

https://www.youtube.com/watch?v=GJWgkT8Hb-I
橢圓和拋物線的離心率定義討論

https://www.youtube.com/watch?v=iF_UKEBzc6s
雙曲線光學性的代數證明

反對12年國教課綱草案，刪減高中數學學分數！

各位關心數學教育的朋友大家好：

數學是科學研究的基本工具，科技發展是臺灣保持國際競爭力的命脈。因此當今年2月，教育部公佈《十二年國民基本教育課程綱要總綱 (草案)》後，全國數學界與科學界為之譁然。數學號稱與國文、英文並列基本學科，但總綱小組完全無數學界成員，閉門造車的結果，將原本連接大學課程所需要 的高中數學24學分，減半刪到12學分；對於原先九年一貫數學教學時數不足的缺失，也毫無補救。

中研院院士林長壽隨即在《中國時報》發表〈十二年國教的 矛盾與綱要理念的迷失〉嚴厲指正，隨後中華民國數學會更積極召開研議小組，提出《十二年國民基本教育中數學課程的主張》，寄給負責研擬總綱之國立教育研究 院，要求在十二年國民基本教育中，數學科維持現行必修及必選學分。

所謂「國民基本教育」，必須保障各類學生學習足夠和基礎的知識。熟悉臺灣教育生態的老師和家長都瞭解，如果沒有清楚的課程綱要作為指引，全國高中現場根本無法開出足以和大學接軌的數學選修課程。因此除非放任高中各自為政，拉大學生程度的差異，不然所有高中必然會回歸舊的高中課程綱要與課本。既然如此，教育部根本多此一舉，徒在總綱時數制訂留下成為亂源的空白。

我們的主張符合尊重因材施教、適才適性的教育原則。教育部最喜歡引為「證據」的舊課程綱要16必修學分、8選修學分，事實上是理工與非理工學生各自完整、有清楚課程綱要的24學分。我們也樂於見到更多可能的分類軌道（如理工、生社管、人文），尊重不同學生的學習規劃。我們的基本要求是對所有必要的學習內容，必須制訂部訂課程綱要，以做為教師教學與大學入學考試的依據。尤其理工科學生的24學分已經是最低要求，其內容可因應時代而調整，但就學習所需要的時間不可能再限縮。

基於總綱小組的回應完全不如預期，繼續打彈性選修的迷糊戰，漠視大學入學考試的現實影響。這將讓家長對一般學校失去信心，投入個人社經資源到孩子身上，其嚴重影響將繼續拉大國民數學基本能力的差距（目前臺灣已 經是全世界數學受教機會最不公平國家的第一名）。因此我們號召所有關心數學教育的朋友，一齊到成大最新公布的網頁http://www.math.ncku.edu.tw/petition參與連署。

最後我們再度重申數學會的主張：

1. 高一及高二數學必修共16學分，高三必選共6-8學分。

2. 為讓不同性向的學生學習適合其性向的不同數學，我們主張不但要為理工醫農組的學生、也應該為非理工醫農組的學生，分別明確規劃完整的數學課程綱要，並規範其實施綱要。

3. 針對大學端之數學教育需求與大學入學考試之規劃，任何高中數學必修課程與必考必學之加深加廣選修課程，必須有部訂的課程綱要，避免嚴重弱化大學新生之數學程度，讓大學入學考試能順利施行。

4. 為確保學生基本數學素養，國中國小的數學課程應以每天上一節的精神，訂定五堂課的規劃。讓老師有充分時間進行教學、學生有充分時間練習，避免只背誦數學公式的填鴨式教學。

長久以來，數學界同仁不斷向教育部建議：建立一個長久的師資再訓練的制度，以確保數學教學的品質。有很好數學素養的老師才有可能在教育過程中，讓學生體會學習數學的樂趣；再者，因為數學的困難度、以及某處不會就不容易往下學習的特性，建立一個及時的補救教學制度，也是刻不容緩。

~節錄自中華民國數學會

 

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 想起以前高中時代，雖然一週有五節數學課，但還是上不完。高中數學內容豐富，所涵蓋的題材常常又有背後深刻的意義，但老師在連正課都上不完的情況下 ，實在沒有新力、時間去準備那些不會考的東西。

 

作為自然科學的一個基礎學門、社會科學及資訊科學的工具，如果只是講講如何應付考試，其實是非常地枯燥乏味。但一般的學校、一般的班級，老師很少會準備課外的東西來講。

 

參考資料 ：

反對十二年國教課程綱要將高中數學必修學分下降到只剩12學分

http://www.taiwanmathsoc.org.tw/2014-05-07-TMS-letter-12-edu-combined.pdf 

反對「十二年國民基本教育課程綱要總綱(草案)」刪減高中數學必修與必選學分數，連署邀請！

http://www.math.ncku.edu.tw/petition/

 

數學傳播季刊

數學傳播季刊  -  http://w3.math.sinica.edu.tw/media/

本刊物是由中研院數學研究所所創辦的雜誌，民國65年創刊至今，已發行上百卷。
讀者群設定為大學生、中學生、數學老師以及數學愛好者，
每期固定會訪談一位世界知名的的數學家，以及報告最近數學界的發展與新聞。

 早期內容偏重於在中學教育議題、大學聯考試題；近年來則逐漸偏向數學期刊水準，但內容仍不乏生活中的數學、數學遊戲、數學教育相關的議題。作者不限於台灣地區，每期亦有大陸的讀者投稿。

本刊物除了是數學愛好者一個交流的空間，一般讀者即便沒有很好數學能力，也能從中得到一些樂趣。對中學生而言，是一個很好的閱讀材料，除了是一個踏進高等數學的門路，也可以從中找尋專題材料。

許多篇的題材取自中學課綱，給同學一個延伸、完整的介紹，可以讓讀者充分了解這個主題在學甚麼、它的歷史、延伸應用。

在網站上可以找到大部分文章，部分尚未取得作者同意、或是早期沒有上網的文章則可以在中研院的數學圖書館找到。

2014數學藝術與遊戲研討會(1)

今天的台大校園十分地熱鬧，一年一度的學系暨社團博覽會盛大展開。
佔滿杜鵑的校園被熙來攘往的遊客佔領，年輕的喧鬧聲此起彼落，源源不絕。
外頭好不熱鬧，我也在中研院參加了場精采的研習。

今天的主題是遊戲和數學藝術，演講分成兩節，第一節主講數學藝術，而第二節則是遊戲數學。講者之一的許志農教授，從2012年開始，製作了一連串關於平面鑲嵌的Flash、以及部分遊戲。基於推廣的概念，所有的檔案都是免費的。

緣起自2011年夏天，故宮辦了一個富春山居圖的展覽，吸引了不少遊客前往；但當年在全世界所有展覽中，最吸引人的卻是M.C. Escher(以下簡稱艾雪)的鑲嵌版畫，開啟了許教授研究艾雪的篇章。

M.C. Escher 的官方網站 - http://www.mcescher.com/
荷蘭藝術家，畢生的作品以視錯覺藝術和平面鑲嵌版畫聞名，其中平面鑲嵌版畫共137幅，據本人表示完全不懂數學，但在其作品中卻包含了大量的對稱結構。近代的數學家更進一步將其所有平面鑲嵌(regular divisionof the plane)的作品分為17種類型。

師大許志農教授的網站 - http://www.math.ntnu.edu.tw/museum/
自2012年開始，陸續研究、製作了約100幅鑲嵌版畫的教學動畫。網站內除了詳細介紹每一幅作品，部份還有互動式的遊戲。作品仍持續增加中，許教授及其研究生的用心，可見一斑。

蒐集教甄考古題

今天打棒球的時候，剛好幾個在中學任教的學長有來，探了些關於教甄的口風。
以下列的兩個網站，MathPro和美夢成真，都是屬於數學科的討論板。

 Math.Pro- http://math.pro/db/index.php 
這個站台集結了各路網友的教學資源、考古題。
另外有設討論區的功能，
給各層級的朋友一個切磋、交流的機會。

 美夢成真教甄討論區 - http://www.shiner.idv.tw/teachers/index.php
資料少很多，主要是教師甄試的考古題討論以及心得分享。
討論的看板分為高中職、國中小、特教...等。